已知α∈（0，π2），β∈（π2，π）且sin（α+β）=3365，cosβ=-513．求sinα．

题型：不详难度：来源：

已知α∈（0，

π

2

），β∈（

π

2

，π）且sin（α+β）=

33

65

，cosβ=-

5

13

．求sinα．

答案

∵β∈（

π

2

，π），cosβ=-

5

13

，∴sinβ=

12

13

．
又∵0＜α＜

π

2

，

π

2

＜β＜π，
∴

π

2

＜α+β＜

3π

2

，又sin（α+β）=

33

65

，
∴

π

2

＜α+β＜π，
cos（α+β）=-

1-sin2(α+β)

=-

1-( 33 65 )2

=-

56

65

，
∴sinα=sin[（α+β）-β]
=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=

33

65

•（-

5

13

）-（-

56

65

）•

12

13

=

3

5

．