已知α∈(0,π2),β∈(π2,π)且sin(α+β)=3365,cosβ=-513.求sinα.

已知α∈(0,π2),β∈(π2,π)且sin(α+β)=3365,cosβ=-513.求sinα.

题型:不详难度:来源:
已知α∈(0,
π
2
),β∈(
π
2
,π)且sin(α+β)=
33
65
,cosβ=-
5
13
.求sinα.
答案
∵β∈(
π
2
,π),cosβ=-
5
13
,∴sinβ=
12
13

又∵0<α<
π
2
π
2
<β<π,
π
2
<α+β<
2
,又sin(α+β)=
33
65

π
2
<α+β<π,
cos(α+β)=-


1-sin2(α+β)

=-


1-(
33
65
)
2
=-
56
65

∴sinα=sin[(α+β)-β]
=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ
=
33
65
•(-
5
13
)-(-
56
65
)•
12
13

=
3
5
举一反三
sin
π
12
-


3
cos
π
12
的值是(  )
A.


2
B.-


2
C.


2
2
D.-
1
2
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若sinαsinβ=1,则cos(α-β)的值为(  )
A.0B.1C.±1D.-1
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若α是锐角,且满足sin(α-
π
6
)=
1
3
,则cosα的值为(  )
A.
2


6
+1
6
B.
2


6
-1
6
C.
2


3
+1
4
D.
2


3
-1
4
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在△ABC中,∠C=120°,tanA+tanB=
2
3


3
,则tanAtanB的值为(  )
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
5
3
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1+tanα
1-tanα
=2008
,则
1
cos2α
+tan2α
=______.
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