(1) ∵ 在 上恒成立,∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200205/20200205064835-77657.png) 即 ……………(1分) ∵ ,∴函数图象关于直线 对称, ∴ ……………(2分) ∵ ,∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200205/20200205064836-26935.png) 又∵ 在 上的最小值为 ,∴ ,即 ,……………(3分) 由 解得 ,∴ ;……………(4分) (2)∵ , ∴ 对称轴方程为 ,……………(5分) ∵ 在 上是单调函数,∴ 或 ,……………(7分) ∴ 的取值范围是 或 或 。……………(8分) (3)∵当 时, 恒成立,∴ 且 , 由 得 ,解得 ……………(9分) 由 得: , 解得 ,……………(10分) ∵ ,∴ ,……………(11分) 当 时,对于任意 ,恒有 , ∴ 的最大值为 .……………(12分) 另解: 且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200205/20200205064835-55231.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200205/20200205064842-25689.png) 在 上恒成立![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200205/20200205064842-25689.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200205/20200205064843-30303.png) ∵ 在 上递减,∴ , ∵ 在 上递减,∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200205/20200205064843-92808.png) ∴ ,∴ , ,∵ ,∴ , ∴ ,∴ 的最大值为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200205/20200205064841-36373.png) |