(文科)(本题满分14分)设函数f(x)=·,其中=(m,cos2x),=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(,2). (Ⅰ)求实

(文科)(本题满分14分)设函数f(x)=·,其中=(m,cos2x),=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(,2). (Ⅰ)求实

题型:不详难度:来源:
(文科)(本题满分14分)设函数f(x)=·,其中=(m,cos2x),=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(,2).
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合
(理科)(本题满分14分)已知函数f(x)=ex-kx,x∈R
(Ⅰ)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间
(Ⅱ)若k>0,且对于任意x∈R,f(|x|)>0恒成立,试确定实数k的取值范围
答案
(文科)解:(Ⅰ)f(x)=a·b="m(1+sin2x)+cos2x."
由已知得f()=m(1+sin)+cos=2,解得m=1.……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+sin(2x+).
所以当sin(2x+)=-1时,f(x)的最小值为1-. ……………11分
由sin(2x+)=-1,得x值的集合为{x|x=k,k∈Z}.……14分
(理科)解:(Ⅰ)由k=e得f(x)=ex-ex,所以f(x)=ex-e.
由f(x)>0得x>1,
故f(x)的单调递增区间是(1,+∞);……………………4分
由f(x)<0得x<1,
故f(x)的单调递减区间是(-∞,1). ……………………6分
(Ⅱ)由f(|-x|)=f(|x|)可知f(|x|)是偶函数. 于是f(|x|)>0对任意x∈R成立等价于f(x)>0对任意x≥0成立. 由f(x)=ex-k=0得x="lnk."
①当k∈(0,1时,f(x)=ex-k>1-k≥0(x>0). 此时f(x)在[0,+∞上单调递增. 故f(x)≥f(0)=1>0,符合题意.所以0<k≤1. …………10分②当k∈(1,+∞)时,lnk>0. 当x变化时f(x),f(x)的变化情况如下
x
(0,lnk)
lnk
(lnk,+∞)
f(x)

0

f(x)
单调递减
极小值
单调递增
由此可得,在[0,+∞上,f(x)≥f(lnk)=k-klnk.
依题意,k-klnk>0. 又k>1,所以1<k<e.
综合①②实数k的取值范围为(0,e). …………………………14分
解析

举一反三
已知是定义在上的减函数,并且
则实数的取值范围为               
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函数,则=(  )
A.0B.C.D.

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如图表示一位骑自行车者与一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图像(均从甲地出发到乙地),由图中信息,判断以下说法正确的序号为(  )
①骑自行车者比骑摩托车者早出发3小时,晚到1小时;
②骑自行车者是先变速运动再匀速运动,骑摩托车者是匀速运动;
③骑摩托车者出发后1.5小时后追上了骑自行车者.
A.①③B.①②③
C.②③D.①②

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,则= *   ;
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(本题满分10分)已知函数,(),若同时满足以下条件:
在D上单调递减或单调递增
② 存在区间[]D,使在[]上的值域是[],那么称()为闭函数。
(1)求闭函数符合条件②的区间[];
(2)判断函数是不是闭函数?若是请找出区间[];若不是请说明理由;
(3)若是闭函数,求实数的取值范围.
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