(12分)如图,有一块矩形空地,要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=(2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,
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(12分)如图,有一块矩形空地,要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=(2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,
题型:不详
难度:
来源:
(12分)
如图,有一块矩形空地,要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=
(
2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=
,绿地面积为
.
(1)写出
关于
的函数关系式,指出这个函数的定义域.
(2)当AE为何值时,绿地面积最大?
答案
解:(1)S
Δ
AEH
=S
Δ
CFG
=
x
2
,
S
Δ
BEF
=S
Δ
DGH
=
(
a
-
x
)(2-
x
)。
∴
y
=
S
ABCD
-2S
Δ
AEH
-2S
Δ
BEF
=2
a
-
x
2
-(
a
-
x
)(2-
x
)=
。
由
,得
∴
,
(2)当
,即
时,则
时,
y
取最大值
当
≥2,即
a
≥6时,
y
=-2
x
2
+(
a
+2)
x
,在
0,2]上是增函数,
则
x
=2时,
y
取最大值2
a
-4
综上所述:当
时,AE=
时,绿地面积取最大值
;
当
a
≥6时,AE=2时,绿地面积取最大值2
a
-4
解析
略
举一反三
已知函数
,若
,则
的值为_________
题型:不详
难度:
|
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(12分)
某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元,但每生产100台,需要增加可变成本0.25万元。市场对此产品的年需求量为500台,销售收入的函数为
(万元)
,其中
是产品售出的数量(单位:百台)
(1)把利润表示为年产量的函数;
(2)年产量是多少时,工厂所得利润最大?
题型:不详
难度:
|
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(12分)
已知函数
在R上有定义,对任意实数
,和任意实数
,都有
(1)求
的值;
(2)证明:
其中
和
均为常数;
(3)当(2)中的
时,设
,讨论
在
内的单调性并求最小值。
题型:不详
难度:
|
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某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元,生产甲产品每件需用A原料2千克、B原料4千克,生产乙产品每件需用A原料3千克、B原料2千克。A原料每日供应量限额为60千克,B原料每日供应量限额为80千克
。要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件以上,则合理安排生产可使每日获得的利润最大为( )
A.500元
B.700元
C.400元
D.650元
题型:不详
难度:
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(本小题10分)
已知甲、乙两地相距150km,某人开汽车以6
0km/h的速度从
甲地到达乙地,在乙地停留1小时后再以50km/h的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离
s
表示为时间
t
(从甲地出发时开始)的函数,求此函数表达式.
题型:不详
难度:
|
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