(本小题满分12分)某企业科研课题组计划投资研发一种新产品,根据分析和预测,能获得10万元~1000万元的投资收益.企业拟制定方案对课题组进行奖励,奖励方案为:
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(本小题满分12分)某企业科研课题组计划投资研发一种新产品,根据分析和预测,能获得10万元~1000万元的投资收益.企业拟制定方案对课题组进行奖励,奖励方案为:
题型:不详
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(本小题满分12分)
某企业科研课题组计划投资研发一种新产品,根据分析和预测,能获得10万元~1000万元的投资收益.企业拟制定方案对课题组进行奖励,奖励方案为:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金也不超过投资收益的20%,并用函数y= f(x)模拟这一奖励方案.
(Ⅰ)试写出模拟函数y= f(x)所满足的条件;
(Ⅱ)试分析函数模型y= 4lgx-3是否符合奖励方案的要求?并说明你的理由.
答案
解:(Ⅰ)由题意,模拟函数y=f(x)满足的条件是:
(1) f(x)在[10,1000]上是增函数;(2)f(x)≤9;(3)f(x)≤
x.……(3分)
(Ⅱ)对于y="4" lg x-3,显然它在[10,1000]上是增函数,满足条件(1),……(4分)
又当10≤x≤1000时,4lg10-3≤y≤4lg1000-3,即y
[1,9],从而满足条件(2).(5分)
下面证明:f(x)≤
x,即4lg x-3≤
x对于x
[10,1000]恒成立. ……(6分)
令g(x)= 4lgx-3-
x(10≤x≤1000),则g′(x)=
…(8分)
∵e<
∴20lge-x<0,
∴g′(x) <0对于x
[10,1000]恒成立.
∴g(x)在[10,1000]上是减函数……………………………(10分)
∴g(x)在[10,1000]时,g (x)≤g(10=4lg10-3-
×10=-1<0,
即4lg x-3-
x≤0,即4lg x-3≤
x对于x
[10,1000]恒成立.从而满足条件(3).
故函数模型y=4lgx-3
符合奖励方案的要求. …………………(12分)
解析
略
举一反三
某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调查结果如下表:
表1 市场供给表
单价(元/kg)
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
供给量(1000kg)
50
60
70
75
80
90
表2 市场需求表
单价(元/kg)
4
3.4
2.9
2.6
2.3
2
需求量(1000kg)
50
60
65
70
75
80
根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间
()
A.
内 B.
内 C.
内 D.
内
题型:不详
难度:
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某商店经销某种商品,由于进货价降低了
,使得利润率提高了
,那么这种商品原来的利润率为
.(结果用百分数表示)【注:进货价×利润率=利润】
题型:不详
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已知集合
的映射的个数共有
个
A.2
B.4
C.6
D.9
题型:不详
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(10分)如图,
、
两座城市相距100千米,现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段
)。经测量,森林保护区中心
点在
城市的北偏东30°方向,
城市的北偏西45°方向上,已知森林保护区的范围在以
为圆心,50千米为半径的圆形区域内。请问:计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区,为什么?
题型:不详
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.(本小题满分16分)
已知函数
.
(1)若关于
的方程
只有一个实数解,求实数
的取值范围;
(2)若当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)求函数
在区间
上的最大值(直接写出结果,不需给出演算步骤).
题型:不详
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