定义在R上的函数，当时，，且满足下列条件:① ②, ③．则等于A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

定义在R上的函数，当时，，且满足下列条件:
① ②, ③．则等于

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

函数f（x）在[0，1]上是单调增函数，∵①f（1）=1，②
令x=
得，f（0）=0，令x=0，f（）=，
∵2f（x）=f（5x），∴f（）=f（x）
所以f（）=f（1）=f（）=f（）=，以此类推
f（）=，f（）=，f（）=，
再用 f（）=f（x） 得，
f（）=f（）=，f（）=f（）=，f（）=，f（）=，
当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），
而≤≤，∴f（）≤f（）≤f（），
≤f（）≤
所以，f（）=
故选B．