解(Ⅰ)f(x)=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200205/20200205132900-59221.gif) ①当x<0时,f(x)= >3.因为m>2.则当2<m≤3时,方程f(x)=m无解; 当m>3,由10x=,得x=lg. …………………… 1分 ②当x≥0时,10x≥1.由f(x)=m得10x+ =m,∴(10x)2-m10x+2=0. 因为m>2,判别式 =m2-8>0,解得10x=.…………………… 3分 因为m>2,所以>>1.所以由10x=,解得x=lg. 令=1,得m=3. …………………… 4分 所以当m>3时,=<=1, 当2<m≤3时,=>=1, 解得x=lg.…………… 5分 综上,当m>3时,方程f(x)=m有两解x=lg和x=lg; 当2<m≤3时,方程f(x)=m有两解x=lg.…………………… 6分 (2) (Ⅰ)若0<a<1,当x<0时,0<f(x)=<3;当0≤x≤2时,f(x)=ax+.… 7分 令t=ax,则t∈[a2,1],g(t)=t+在[a2,1]上单调递减,所以当t=1,即x=0时f(x)取得最小值为3. 当t=a2时,f(x)取得最大值为 .此时f(x)在(-∞,2]上的值域是(0, ],没有最小值.…………………… 9分 (Ⅱ)若a>1,当x<0时,f(x)=>3;当0≤x≤2时f(x)=ax+. 令t=ax,g(t)=t+,则t∈[1,a2]. ①若a2≤ ,g(t)=t+在[1,a2]上单调递减,所以当t=a2即x=2时f(x)取最小值a2+,最小值与a有关;…………………………… 11分 ②a2≥ ,g(t)=t+在[1,]上单调递减,在[,a2]上单调递增,…………13分 所以当t=即x=loga时f(x)取最小值2,最小值与a无关.……………… 15分 |