某企业生产一种产品时,固定成本为5 000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2 500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为(万元)(
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某企业生产一种产品时,固定成本为5 000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2 500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为(万元)(
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某企业生产一种产品时,固定成本
为5 000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2 500
元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为
(万元)(0≤
≤5),其中
是产品售出的数量(单位:百台)
(1)把利润表示为年产量的函数;
(2)年产量
多少时,企业所得的利润最大;
(3)年产量多少时,企业才不亏本?
答案
(1)
(2)当生产475台时,利润最大.
(3)企业年产量在10台到4 800台之间时,企业不亏本.
解析
解:(1)利润
y
是指生产数量
x
的产品售出后的总收入
R
(
x
)与其总成本
C
(
x
)之差,由题意,
当
x
≤5时,产品能全部售出,当
x
>5时,只能销售500台,所以
=
(2)在0≤
x
≤5时,
y
=-
x
2
+4.75
x
-0.5,当
x
=-=4.75百台时,
y
max
=10.781 25 万元.
当
x
>5 百台时,
y
<12-0.25×5=10.75 万元,所以当生产475台时,利润最大.
(3)要使企业不亏本,即要求:或
解得5≥
x
≥4.75-≈
0.1 百台或5<
x
<48 百台,即企业年产量在10台到4 800台之间时,企业不亏本.
举一反三
已知函数
,则
( )
A.8
B.9
C.11
D.10
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已知函数
若关于x的方程
有且仅有二个
不等实根,则实数a的取值范围是( )
A.
B.(
)
C.
D.(-3,-2]
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下列四组中的函数f(x),g(x)表示同一个函数的是( )
A.f(x)=1,g(x)=x
0
B.f(x)=x-1,g(x)=
C.
D.
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设函数
,若
,则实数
的值为 ( )
A 2 B 4 C
D 2或
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定义
为取
的整数部分,例如:
,
,
.则方程
的解集为 ( )
A
B
C
D 2
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