已知f(x)＝log4(2x＋3－x2)，求f(x)的定义域、单调区间和值域；

题型：不详难度：来源：

已知f(x)＝log₄(2x＋3－x²)，求f(x)的定义域、单调区间和值域；

答案

(1)定义域为{x|－1<x<3}；
(2)单调递增区间为(－1,1]，单调递减区间为[1,3)；
(3)值域为；

解析

(1)由真数2x＋3－x2>0，解得－1<x<3.
∴定义域是{x|－1<x<3}.
(2)令u＝2x＋3－x2，则u>0，y＝log4u.
由于u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4，
考虑到定义域，其增区间是(－1,1]，减区间是[1,3).
又y＝log4u在u∈(0，＋∞)上是增函数，
故该函数的增区间是(－1,1]，减区间是[1,3).
(3)由(2)知，，因为是增函数，所以其值域为；