若定义在R上的函数对任意的,都有成立,且当时,。(1)求证:为奇函数;(2)求证:是R上的增函数;(3)若,解不等式.
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若定义在R上的函数对任意的,都有成立,且当时,。(1)求证:为奇函数;(2)求证:是R上的增函数;(3)若,解不等式.
题型:不详
难度:
来源:
若定义在R上的函数
对任意的
,都有
成
立,且当
时,
。
(1)求证:
为奇函数;
(2)求证:
是R上的增函数;
(3)若
,解不等式
.
答案
略
解析
解:(1)
证明:定义在R上的函数
对任意的
,都
成立。
令
令
,∴
,∴
为奇函数
(2)证明:由(1)知:
为奇函数, ∴
任取
,且
,则
∵
∴
∵当
时,
,
∴
,∴
∴
是R上的增函数。
(3)解:∵
,且
∴
,由不等式
,
得
由(2)知:
是R上的增函数∴
∴不等式
的解集为:
举一反三
(14分)设
两实根为
。
(1)求a的取值范围;(2)求证:
都小于-1
(3)若
,求a的最小值。
题型:不详
难度:
|
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设
,则在下列区间中,使函数
有零点的区
间是 ( )
A.[0,1]
B.[1,2]
C.[-2,-1]
D.[-1,0]
题型:不详
难度:
|
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老师给出一个函数,请三位同学各说出了这个函数的一条性质:
①此函数为偶函数;
②定义域为
;
③在
上为增函数.
老师评价说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数
题型:不详
难度:
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(本题8分)已
知函数
(1) 求
的定义域;
(2) 证明函数
在
上是减函数.
题型:不详
难度:
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(本题满分14分)已知二次函数
.
(1)若
a>b
>c, 且
f
(1)=0,证明
f
(
x
)的图象与
x
轴有2个交点;
(2)若 对
,方程
有2个不等实根,
;
(3)在(1)的条件下,是否存在
m
∈R,使
f
(
m
)=
-
a
成立时,
f
(
m
+3)为正数,若
存在,证明你的结论,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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