(本题满分12)定义在R上的函数满足,当2≤x≤6时,。(1)求m ,n的值;(2)比较与的大小
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(本题满分12)定义在R上的函数满足,当2≤x≤6时,。(1)求m ,n的值;(2)比较与的大小
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12)
定义在R上的函数
满足
,当2≤x≤6时,
。
(1)求m ,n的值;
(2)比较
与
的大小
答案
(1)m =4,n=30
(2)f(log
3
m)<f(log
3
n)
解析
解: (1)∵f(x)在R上满足f (x+4)="f" (x),∴4是f(x)的一个周期.∴f (2)=" f" (6)…(2分)
∴
+n=
①,
又∵f (4)=31,∴
+n="31 " ② ……………(4分)
联解①、②组成的方程组,得m =4,n=30…………………(6分).
(2)由(1)知,f(x)=
+30,x∈
.
∵1<
, ∴5<
.∴f(log
3
m)= f(log
3
4)=f(
)
=
=
……………………………(8分)
又∵3<
,∴f(log
3
n)= f(log
3
30)=
=
=
…………………(10分)
∵
,∴
∴
+30,∴f(log
3
m)<f(log
3
n)………(12分).
举一反三
已知方程
的两个根分别在(0,1),(1,2)内,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
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如果关于
的方程
有且仅有一个正实数解,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
或
C.
D.
或
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已知函数
有两个零点
,则有( )
A.
B.
C.
D.
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若函数
( )
A.
B.
C.
D.
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若函数
的一个( )
A.
B.0
C.
D.
题型:不详
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