(本题满分12分)已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:①对任意的,总有;②;③若且,则有成立,则称为“友谊函数”.(Ⅰ)若已知为“友谊函数”,求的值;(Ⅱ)
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(本题满分12分)已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:①对任意的,总有;②;③若且,则有成立,则称为“友谊函数”.(Ⅰ)若已知为“友谊函数”,求的值;(Ⅱ)
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件:
①对任意的
,总有
;②
;③若
且
,则有
成立,则称
为“友谊函数”.
(Ⅰ)若已知
为“友谊函数”,求
的值;
(Ⅱ)函数
在区间
上是否为“友谊函数”?并给出理由;
(Ⅲ)已知
为“友谊函数”,且
,求证:
.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
满足条件①﹑②﹑③所以
为友谊函数
(Ⅲ)
解析
解:(Ⅰ)取
得
,又由
,得
………………2分
(Ⅱ)显然
在
上满足①
②
,若
,且
,则有
故
满足条件①﹑②﹑③所以
为友谊函数. ………………7分
(Ⅲ)因为
,则0<
<1,
所以
. ………………12分
举一反三
已知
,
,并且二次方程
有实根,则方程的根均在区间
内的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知函数
,
,且
(Ⅰ)求函数的定义域,并证明
在定义域上是奇函数;
(Ⅱ)对于
恒成立,求
的取值范围;
(Ⅲ)当
,且
时,试比较
与
的大小.
题型:不详
难度:
|
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设
,函数
的图象与
的图象关于直线
对称,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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定义在
上的函数
对任意实数
满足
与
,且当
时,
,则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设函数
的定义域为[-4,4],其图象如图,那么不等式
的解集为
。
题型:不详
难度:
|
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