(Ⅰ)因为在区间[1,2]上是增函数,则 当x∈[1,2]时,恒成立,即恒成立,所以。 (2分) 又在区间[0,1]上是减函数,则 当x∈(0,1]时,恒成立,即恒成立,所以。 综上分析,。 (4分) (Ⅱ)因为,则。 令,则,。 所以函数图象上点处的切线与直线平行。 (6分) 设所求距离的最小值为d,则d为点到直线的距离, 故。 (8分) (Ⅲ)因为,则。因为当时,,所以在(0,1]上是减函数,从而。 (9分) 因为当时,恒成立,则。 (10分) 又当时,恒成立,则在时恒成立。 (11分) 因为在时是减函数,所以,从而,即。 故b的取值范围是(-∞,1]。 (13分) |