(本小题满分14分)设函数. (1) 判断在区间上的增减性并证明之;(2) 若不等式≤≤对恒成立, 求实数的取值范围M;(3)设≤≤,若,求证:≥.
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(本小题满分14分)设函数. (1) 判断在区间上的增减性并证明之;(2) 若不等式≤≤对恒成立, 求实数的取值范围M;(3)设≤≤,若,求证:≥.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)设函数
. (1) 判断
在区间
上的增减性并证明之;(2) 若不等式
≤
≤
对
恒成立, 求实数
的取值范围
M
;(3)设
≤
≤
,若
,求证:
≥
.
答案
(1)减函数 (2)
≤
≤
(3)略
解析
:(1)∵
∴
…1分
设
则
……2分
∴
在
上为减函数 又
时,
,
∴
∴
在
上是减函数………4分
(2)①∵
∴
或
时
∴
………6分
又≤
≤
对一切
恒成立 ∴
≤
≤
…8分
②显然当
或
时,不等式成立 …9分
(3)当
,原不等式等价于
≥
……10分
下面证明一个更强的不等式:
≥
…①
即
≥
……②亦即
≥
…11分
由(1) 知
在
上是减函数 又
∴
……12分
∴不等式②成立,从而①成立 又
∴
>
综合上面∴
≤
≤
且
≤
≤
时,原不等式成立……14分
举一反三
下列四组函数中,表示同一函数的是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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设函数
f(x)
=
, 当x∈[-4, 0]时, 恒有
f(x)
≤g(x)
, 则a可能取的一个值是 ( )
A. -5
B. 5
C.-
D.
题型:不详
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|
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已知函数
f(x)
对任意
x,y
∈R都有
f(x+y)=f(x)+f(y)
, 且
f(
2
)
=4,则
f(-
1
)
=" " ( )
A. -2
B. 1
C. 0.5
D. 2
题型:不详
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若
,则
____
题型:不详
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题型:不详
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