已知f（x）、g（x）是定义在［a，b］上的函数，若对任意，总有，则称f（x）可被g（x）替代，试判断函数能否被替代，并说明理由．

题型：不详难度：来源：

已知f（x）、g（x）是定义在［a，b］上的函数，若对任意

，总有

，则称f（x）可被g（x）替代，试判断函数

能否被

替代，并说明理由．

答案

解析

由替代的定义知，若可被替代，则

，
在

上恒成立，即

在

上恒成立，从而问题转化为求函数

在

上的最值．

令

，则

，可知

所以

因为

所以

不能被g（x）替代．

举一反三

（本小题满分14分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用

万元（

）满足

（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）. （1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用

万元的函数；（2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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（本小题满分13分）某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过