例1:试判断以下各组函数是否表示同一函数?(1)f(x)=x2,g(x)=3x3;(2)f(x)=|x|x,g(x)=1 x≥0-1 x<0(3
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例1:试判断以下各组函数是否表示同一函数?(1)f(x)=x2,g(x)=3x3;(2)f(x)=|x|x,g(x)=1 x≥0-1 x<0(3
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例1:试判断以下各组函数是否表示同一函数?
(1)f(x)=
x
2
,g(x)=
3
x
3
;
(2)f(x)=
|x|
x
,g(x)=
1 x≥0
-1 x<0
(3)f(x)=
2n+1
x
2n+1
,g(x)=(
2n-1
x
)
2n-1
(n∈N
*
);
(4)f(x)=
x
x+1
,g(x)=
x
2
+x
;
(5)f(x)=x
2
-2x-1,g(t)=t
2
-2t-1.
答案
(1)由于f(x)=
x
2
=|x|,g(x)=
3
x
3
=x,故它们的值域及对应法则都不相同,所以它们不是同一函数.
(2)由于函数f(x)=
|x|
x
的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而g(x)=
1 x≥0
-1 x<0
的定义域为R,所以它们不是同一函数.
(3)由于当n∈N
*
时,2n±1为奇数,∴f(x)=
2n+1
x
2n+1
=x,g(x)=(
2n-1
x
)
2n-1
=x,它们的定义域、值域及对应法则都相同,所以它们是同一函数.
(4)由于函数f(x)=
x
x+1
的定义域为{x|x≥0},而g(x)=
x
2
+x
的定义域为{x|x≤-1或x≥0},它们的定义域不同,所以它们不是同一函数.
(5)函数的定义域、值域和对应法则都相同,所以它们是同一函数.
故(3)(5)都表示同一函数.
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