若集合M={x,y,z},集合N={-1,0,1},f是从M到N的映射,则满足f(x)+f(y)+f(z)=0的映射有( )A.6个B.7个C.8个D.9个
题型:不详难度:来源:
若集合M={x,y,z},集合N={-1,0,1},f是从M到N的映射,则满足f(x)+f(y)+f(z)=0的映射有( ) |
答案
因为:f(x)∈N,f(y)∈N,f(z)∈N,且f(x)+f(y)+f(z)=0, 所以分为2种情况:0+0+0=0 或者 0+1+(-1)=0. 当f(x)=f(y)=f(z)=0时,只有一个映射; 当f(x)、f(y)、f(z)中恰有一个为0,而另两个分别为1,-1时,有C31•A22=6个映射.因此所求的映射的个数为1+6=7. 故选:B. |
举一反三
设f:A→B是从A到B的映射,其中A=B=(x,y)|x,y∈R,f:(x,y)→(x+2y+2,4x+y). (1)求A中元素(3,3)的输出值; (2)求B中元素(3,3)的输入值; (3)在集合A是否存在这样的元素(a,b),使它的输出值仍是(a,b)?若存在,求出这些元素;若不存在,说明理由. |
下列四个命题: ①f(x)=+有意义; ②函数是其定义域到值域的映射; ③函数y=2x(x∈N)的图象是一直线; ④函数y=的图象是抛物线,其中正确的命题序号是 ______. |
设f:x→2x-1为从集合A到B的映射,其中B=-1,3,5,写出一个符合题意的集合A=______. |
下列结论中: ①定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间(0,+∞)也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数; ②若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数; ③函数f(x)=-的单调增区间是(-∞,0)∪(0,+∞) ④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同; ⑤函数的定义域一定不是空集; 写出上述所有正确结论的序号:______. |
下列各组函数中,相等的是( )A.f(x)=,g(x)=x+5 | B.f(x)=x,g(x)= | C.f(x)=x2-x+1,g(t)=t2-t+1 | D.f(x)=(,g(x)=2x-5 |
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