在区间[0,4]内随机取两个数a、b,则使得函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为______.
题型:不详难度:来源:
在区间[0,4]内随机取两个数a、b,则使得函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为______. |
答案
∵两个数a、b在区间[0,4]内随地机取, ∴以a为横坐标、b为纵坐标建立如图所示直角坐标系, 可得对应的点(a,b)在如图的正方形OABC及其内部任意取, 其中A(0,4),B(4,4),C(4,0),O为坐标原点 若函数f(x)=x2+ax+b2有零点,则 △=a2-4b2≥0,解之得a≥2b,满足条件的点(a,b)在直线a-2b=0的下方, 且在正方形OABC内部的三角形,其面积为S1=×4×2=4 ∵正方形OABC的面积为S=4×4=16 ∴函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为P=== 故答案为:
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举一反三
在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得函数f(x)=+-1有意义的概率为______. |
随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且使∠CPD为锐角的概率是______. |
在区间[-2,4]上随机地取一个数x,则满足|x|≤3的概率为______. |
在区域内任意取一点P(x,y),则x2+y2>1的概率是( ) |
在区间[0,1]上随机地任取两个数a,b,则满足a2+b2<的概率为______. |
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