设f:A→B是从A到B的映射,其中A=B=(x,y)|x,y∈R,f:(x,y)→(x+2y+2,4x+y).(1)求A中元素(3,3)的输出值;(2)求B中元
题型:不详难度:来源:
设f:A→B是从A到B的映射,其中A=B=(x,y)|x,y∈R,f:(x,y)→(x+2y+2,4x+y). (1)求A中元素(3,3)的输出值; (2)求B中元素(3,3)的输入值; (3)在集合A是否存在这样的元素(a,b),使它的输出值仍是(a,b)?若存在,求出这些元素;若不存在,说明理由. |
答案
(1)由题意知x=3,y=3, 可得 x+2y+2=11,4x+y=15, 故A中元素(3,3)的输出值为(11,15). (2)由题意知 x+2y+2=3,4x+y=3, ∴x=,y=, 故B中元素(3,3)的输入值 (,). (3)假设存在这样的元素(a,b), 则a+2b+2=a且4a+b=b;解得a=0,b=-1, ∴存在元素(0,-1),它的输出值还是本身. |
举一反三
下列四个命题: ①f(x)=+有意义; ②函数是其定义域到值域的映射; ③函数y=2x(x∈N)的图象是一直线; ④函数y=的图象是抛物线,其中正确的命题序号是 ______. |
设f:x→2x-1为从集合A到B的映射,其中B=-1,3,5,写出一个符合题意的集合A=______. |
下列结论中: ①定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间(0,+∞)也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数; ②若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数; ③函数f(x)=-的单调增区间是(-∞,0)∪(0,+∞) ④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同; ⑤函数的定义域一定不是空集; 写出上述所有正确结论的序号:______. |
下列各组函数中,相等的是( )A.f(x)=,g(x)=x+5 | B.f(x)=x,g(x)= | C.f(x)=x2-x+1,g(t)=t2-t+1 | D.f(x)=(,g(x)=2x-5 |
|
下列各组函数中f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A.f(x)=,g(x)=()2 | B.f(x)=x,g(x)=10lgx | C.f(x)=logax2,g(x)=2logax | D.f(x)=x,g(x)=lg10x |
|
最新试题
热门考点