设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf
题型：福建难度：来源：
设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b）则称映射f具有性质P．先给出如下映射：
①f1：V→R，f1（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
②f2：V→R，f2（m）=x2+y，m=（x，y）∈V；
③f3：V→R，f3（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．
其中，具有性质P的映射的序号为______．（写出所有具有性质P的映射的序号） |
答案
=(x1，y1)，=(x2，y2)，则λ+(1-λ)=(λx1+(1-λ)x2， λy1+（1-λ）y2}
对于①，f[λ+(1-λ)]=λx1+（1-λ）x2-λy1-（1-λ）y2=λ（x1-y1）+（1-λ）（x2-y2）
而λf()+(1-λ)f()=λ（x1-y1）+（1-λ）（x2-y2）满足性质P
对于②f2（λa+（1-λb））=[λx1+（1-λ）x2]2+[λy1+（1-λ）y2]，λf2（a）+（1-λ）f2（b）=λ（x12+y1）+（1-λ）（x22+y2）
∴f2（λa+（1-λb））≠λf2（a）+（1-λ）f2（b），∴映射f2不具备性质P．
对于③f[λ+(1-λ)]=λx1+（1-λ）x2+λy1+（1-λ）y2+1=λ（x1+y1）+（1-λ）（x2+y2）+1
而λf()+(1-λ)f()=λ（x1+y1+1）+（1-λ）（x2+y2+1）═λ（x1+y1）+（1-λ）（x2+y2）+1
满足性质p
故答案为：①③ |
举一反三
下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）| A．f(x)=，g(x)=()2 | B．f(x)=，g(x)=x+1 | | C．f(x)=•，g(x)= | D．f(x)=|x|，g(x)= |
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已知函数f（x）满足：f()=8x2-2x-1，则f（x）=（ ）| A．2x4+3x2 | B．2x4-3x2 | C．4x4+x2 | D．4x4-x2 |
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| 已知A={a，b，c}，B={0，1，2}，则满足条件f（a）+f（b）＞f（c）的映射f：A→B有 ______个． |
| 函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（0）=2，则f（2010）=（ ） |
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