已知f(x)是R上的奇函数,当x<0时,f(x)=log2(-x),则f(x)的解析式为______.

已知f(x)是R上的奇函数,当x<0时,f(x)=log2(-x),则f(x)的解析式为______.

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已知f(x)是R上的奇函数,当x<0时,f(x)=log2(-x),则f(x)的解析式为______.
答案
∵f(x)是R上的奇函数
∴f(0)=0
设x>0,则-x<0,f(-x)=log2x=-f(x)
∴f(x)=-log2x    (x>0)
∴f(x)的解析式为f(x)=





log2(-x)   x<0
0             x=0
-log2x     x>0

故答案为f(x)=





log2(-x)   x<0
0             x=0
-log2x     x>0
举一反三
设A={A,B,C},B={-1,0,1},f:A→B是A到B的映射,使得f(a)+f(b)+f(c)=0,这样的映射的个数是 ______.
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设f(x)=ax-b,其中a,b为实数,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n=1,2,3,…,若f7(x)=128x+381,则a+b=______.
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已知f(x-
1
x
)=x2+
1
x2
,则函数f(3)=______.
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若y=f(x)是R上的函数,则函数y=f(2x)与y=f(1-2x)的图象关直______线对称.
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若一系列函数的解析式和值域相同,但定义域互不相同,则称这些函数为“同族函数”.例如函数y=x2,x∈[1,2]与y=x2,x∈[-2,-1]即为“同族函数”、下面6个函数:①y=tanx;②y=cosx;③y=x3;④y=2x;⑤y=lgx;⑥y=x4.其中能够被用来构造“同族函数”的有______.
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