已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,则x∈[-4,0]时f(x)的表达式
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已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,则x∈[-4,0]时f(x)的表达式f(x)=______. |
答案
函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x), 得出f(x+4)=f(x+2+2)=f(2-x-2)=f(-x)=f(x), 故该函数是周期为4的函数. 由于该函数又是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1, 故当x∈[-2,0]时,f(x)=f(-x)=-2x-1, 当x∈[-4,-2]时,x+4∈[0,2],因此f(x)=f(x+4)=2(x+4)-1=2x+7, 因此,x∈[-4,0]时f(x)的表达式f(x)= | 2x+7(-4≤x≤-2) | -2x-1(-2<x≤0) |
| | . 故答案为: | 2x+7(-4≤x≤-2) | -2x-1(-2<x≤0) |
| | . |
举一反三
若f(x)=,g(x)=,则f(x)•g(x)=______. |
数列{an}中,an=n2-7n+6,那么150是其第______项. |
在数列{an}中,a1=a,以后各项由递推公式an+1=给出,写出这个数列的前4项:______、______、______、______,并由此写出一个通项公式an=______. |
设(x,y)在映射f下的象是(,),则(2,0)在f下的原象是______. |
已知f(x)是R上的奇函数,当x<0时,f(x)=log2(-x),则f(x)的解析式为______. |
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