定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，(x)为(x)的导函数，函数(x)的图象如图所示。若两正数a,b满足f(2a+b)<1，则的取值范围是(　　　)

题型：不详难度：来源：

定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，(x)为(x)的导函数，函数(x)的图象如图所示。若两正数a,b满足f(2a+b)<1，则的取值范围是(　　　)

A．	B．
C．	D．

答案

C

解析

试题分析：当时，，则函数为减函数；当时，，则函数为增函数，又因为f(4)=1，所以函数的大致图像（１）如下：
　　　　　　
由f(2a+b)<1得，画出不等式的区域如上图（２）。另外，看做过两点和的直线的斜率，求得斜率的范围是．故选Ｃ。

（２）

考点：点评：画函数的图像，常结合函数的导数来画，过程要用到的结论是：若，则函数在的上为增函数；若，则函数在的上为减函数。