(本小题满分14分)如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道,是直角顶点)来处理污水,管道越短,铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口
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(本小题满分14分)如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道,是直角顶点)来处理污水,管道越短,铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道
,
是直角顶点)来处理污水,管道越短,铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口
是
的中点,
分别落在线段
上。已知
米,
米,记
。
(Ⅰ)试将污水净化管道的长度
表示为
的函数,并写出定义域;
(Ⅱ)若
,求此时管道的长度
;
(Ⅲ)问:当
取何值时,铺设管道的成本最低?并求出此时管道的长度。
答案
(Ⅰ)
,
;
(Ⅱ)
时,
,
;
(Ⅲ)当
时,所铺设管道的成本最低,此时管道的长度为
米。
解析
本试题主要是考查了函数在实际函数中的运用。
(1)
,
,
由于
,
,
,
,所以
,
。
(2)因为
时,
,
(3)
=
,设
,
则
,由于
,
构造二次函数,求解最值。
解:(Ⅰ)
,
,
由于
,
,
,
。3分
所以
,
……………………………5分
(Ⅱ)
时,
,
;……………10分
(Ⅲ)
=
,设
,
则
,由于
,
所以
,
在
内单调递减,
于是当
时
.
的最小值
米……………………13分
答:当
时,所铺设管道的成本最低,此时管道的长度为
米………14分
举一反三
函数y=
(0<a<1)的图象的大致形状是( )
题型:不详
难度:
|
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函数
的图象关于直线y=x对称的图象像大致是( )
题型:不详
难度:
|
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函数
的图象是
题型:不详
难度:
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若函数
在区间
上的图象如图所示,则
的值可能是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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函数
的图象如图所示,则导函数
的图象可能是( )
题型:不详
难度:
|
查看答案
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