设函数，若x＝－1为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是(　　)

题型：不详难度：来源：

设函数，若x＝－1为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是(　　)

答案

D

解析

解：由y=f（x）e^x=e^x（ax²+bx+c）⇒y"=f"（x）e^x+e^xf（x）=e^x[ax²+（b+2a）x+b+c]，
由x=-1为函数f（x）e^x的一个极值点可得，-1是方程ax²+（b+2a）x+b+c=0的一个根，
所以有a-（b+2a）+b+c=0⇒c=a．
法一：所以函数f（x）=ax²+bx+a，对称轴为x=-，且f（-1）=2a-b，f（0）=a．
对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（-1）=0符合要求，
对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（-1）=0不矛盾，
对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=-＞0⇒b＞0⇒f（-1）＜0不矛盾，
对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=-＜-1⇒b＞2a⇒f（-1）＜0于原图中f（-1）＞0矛盾，D不对．
法二：所以函数f（x）=ax²+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立
故选 D．