在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数中为一阶格点函数的是（

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在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数中为一阶格点函数的是（　　）

A．y=sinx

B．y=cos(x+

)

C．y=lgx

D．y=x²

答案

函数y=sinx图象上只有（0，0）点横、纵坐标均为整数，故A为一阶格点函数；
函数y=cos(x+

)没有横、纵坐标均为整数，故B为零阶格点函数；
函数y=lgx的图象有（1，0），（10，1），（100，2），…无数个点横、纵坐标均为整数，故C为无穷阶格点函数；
函数y=x²的图象有…，（-1，0），（0，0），（1，1），…无数个点横、纵坐标均为整数，故D为无穷阶格点函数；
故选A

举一反三

已知函数f（x）=x2+

-4，(x＞0)，g（x）和f（x）的图象关于原点对称．
（I）求函数g（x）的解析式；
（II）试判断g（x）在（-1，0）上的单调性，并给予证明；
（III）将函数g（x）的图象向右平移a（a＞0）个单位，再向下平移b（b＞0）个单位，若对于任意的a，平移后gf（x）和f（x）的图象最多只有一个交点，求b的最小值．

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若函数y=f（x-1）的图象与函数y=lg

+1的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（　　）

A．10^2x-1

B．10^2x

C．10^2x+1

D．10^2x+2

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要得到函数y=f（x-2）+1的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）

A．向右平移2个单位，向下平移1个单位

B．向左平移2个单位，向下平移1个单位

C．向右平移2个单位，向上平移1个单位

D．向左平移2个单位，向上平移1个单位

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为了得到函数y=（x+3）²-1，x∈R图象，只需把函数y=（x-2）²+3，x∈R的图象上所有的点（　　）

A．向左平移5个单位，向上平移4个单位

B．向右平移5个单位，向上平移4个单位

C．向左平移5个单位，向下平移4个单位

D．向右平移5个单位，向下平移4个单位

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已知函数f(x)=

a(x-1)2+1

bx+c-b

（a，b，c∈N），且f（2）=2，f（3）＜3，
且f（x）的图象按向量

=(-1，0)平移后得到的图象关于原点对称．
（1）求a、b、c的值；
（2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求证不等式|t+x|-|t-x|＜|f（tx+1）|；
（3）已知x＞0，n∈N^*，求证不等式[f（x+1）]ⁿ-f（xⁿ+1）≥2ⁿ-2．

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