若log4（x+2y）+log4（x-2y）=1，则|x|-|y|的最小值是______．

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若log₄（x+2y）+log₄（x-2y）=1，则|x|-|y|的最小值是______．

答案

由题意可得

x+2y＞0

x-2y＞0

(x+2y)(x-2y)=4

⇒

x＞2|y|≥0

x2-4y2=4

．
由函数的图象的对称性知，只考虑y≥0的情况即可，因为x＞0，所以只须求x-y的最小值．
令x-y=u代入x²-4y²=4中，有3y²-2uy+（4-u²）=0，
∵y∈R，∴△≥0，解得u≥

．
∴当x=

，y=

时，u=

，故|x|-|y|的最小值是

．
故答案为

．

举一反三

将函数y=

-x2+2x+3

（x∈[0，2]）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为______．

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将函数y=2^x+1的图象按向量a平移得到函数y=2^x+1的图象，则a等于（　　）

A．（-1，-1）

B．（1，-1）

C．（1，1）

D．（-1，1）

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函数y=|sinx|的一个单调增区间是（　　）

A．(-

，

)

B．(

，

3π

)

C．(π，

3π

)

D．(

3π

，2π)

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函数y=log₂（x-1）的图象为C，为了得到函数y=log₂（x+1）的图象，只需把C上的所有点（　　）

A．向右平行移动1个单位长度

B．向左平行移动1个单位长度

C．向右平行移动2个单位长度

D．向左平行移动2个单位长度

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右图是函数y=sinx（0≤x≤π）的图象，A（x，y）是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合）．设线段AB的长为f（x），则函数f（x）的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

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