如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出

如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出

题型:江西难度:来源:
如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
魔方格
答案

魔方格
如图,由题意可知,小圆O1总与大圆O相内切,且小圆O1总经过大圆的圆心O.
设某时刻两圆相切于点A,此时动点M所处位置为点M′,则大圆圆弧










MA
与小圆点M转过的圆弧相等.
以切点A在如图上运动为例,记直线OM与此时小圆O1的交点为M1,记∠AOM=θ,则∠OM1O1=∠M1OO1=θ,故∠M1O1A=∠M1OO1+∠OM1O1=2θ.
大圆圆弧










MA
的长为l1=θ×1=θ,小圆圆弧










AM 1
的长为l2=2θ×
1
2
=θ,即l1=l2
∴小圆的两段圆弧










AM 1
与圆弧










AM′
长相等,故点M1与点M′重合,
即动点M在线段MO上运动,同理可知,此时点N在线段OB上运动.
点A在其他象限类似可得,M、N的轨迹为相互垂直的线段.
观察各选项,只有选项A符合.故选A.
举一反三
若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数.给出下列三个函数:f1(x)=sinx+cosx,f2(x)=


2
sinx+


2
,f3(x)=sinx,则(  )
A.f1(x),f2(x),f3(x)为“同形”函数
B.f1(x),f2(x)为“同形”函数,且它们与f3(x)不为“同形”函数
C.f1(x),f3(x)为“同形”函数,且它们与f2(x)不为“同形”函数
D.f2(x),f3(x)为“同形”函数,且它们与f1(x)不为“同形”函数
题型:盐城一模难度:| 查看答案
一个高为H,水量为V的鱼缸的轴截面如图,其底部有一个洞,满缸水从洞中流出,如果水深为h时水的体积为v,则函数v=f(h)的大致图象是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
某地一年的气温Q(t)(单位:°c)与时间t(月份)之间的关系如图(1)所示,已知该年的平均气温为10°c,令G(t)表示时间段〔0,t〕的平均气温,G(t)与t之间的函数关系用下列图象表示,则正确的应该是(  )
魔方格
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
题型:江西难度:| 查看答案
已知函数f(x)有2个单调区间,则f(|x|)至多有(  )单调区间.
A.2个B.3个C.4个D.6个
题型:不详难度:| 查看答案
某同学骑车上学,离开家不久,发现作业本忘家里了,于是返回家找到作业本再上学,为了赶时间快速行驶.下图中横轴表示出发后的时间,纵轴表示离学校的距离.则较符合该同学走法的图是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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