(1)已知两个等比数列,满足,若数列唯一,求的值;(2)是否存在两个等比数列,使得成公差不为的等差数列?若存在,求 的通项公式;若不存在,说明理由.
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(1)已知两个等比数列,满足,若数列唯一,求的值;(2)是否存在两个等比数列,使得成公差不为的等差数列?若存在,求 的通项公式;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
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(1)已知两个等比数列
,满足
,若数列
唯一,求
的值;
(2)是否存在两个等比数列
,使得
成公差不为
的等差数列?若存在,求
的通项公式;若不存在,说明理由.
答案
(1)
(2)不存在,见解析
解析
解:(1)
要唯一,
当公比
时,由
且
,
,
最少有一个根(有两个根时,保证仅有一个正根)
,此时满足条件的a有无数多个,不符合。
当公比
时,等比数列
首项为a,其余各项均为常数0,唯一,此时由
,可推得
符合
综上:
。
(2)假设存在这样的等比数列
,则由等差数列的性质可得:
,整理得:
要使该式成立,则
=
或
此时数列
,
公差为0与题意不符,所以不存在这样的等比数列
。
举一反三
=
.
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数列{an}中,a1=
,an+an+1=
,则
(a1+a2+…+an) = ( )
A.
B.
C.
D.
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若
,则
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已知数列
的前
项和
,则
_______.
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设
,则
.
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