设m>n,n∈N+,x>1,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,则a与b的大小关系为(　　)A．a≥bB．a≤bC．

题型：不详难度：来源：

设m>n,n∈N₊,x>1,a=(lgx)^m+(lgx)^-m,b=(lgx)ⁿ+(lgx)^-n,则a与b的大小关系为(　　)

A．a≥b

B．a≤b

C．与x的值有关,大小不定

D．以上都不正确

答案

A

解析

a-b=lg^mx+lg^-mx-lgⁿx-lg^-nx
=(lg^mx-lgⁿx)－
=(lg^mx-lgⁿx)- 
=(lg^mx-lgⁿx) 
=(lg^mx-lgⁿx) 
因为x>1,所以lgx>0,当0<lgx<1时,a>b.
当lgx=1时,a=b.当lgx>1时,a>b.综上a≥b，选A.