已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a5+b5＞a2b3+a3b2．

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已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a⁵+b⁵＞a²b³+a³b²．

答案

证：（a⁵+b⁵）﹣（a²b³+a³b²）
=（ a⁵﹣a³b²）+（b⁵﹣a²b³）
=a³（a²﹣b²）﹣b³（a²﹣b²）
=（a²﹣b²）（a³﹣b³）
=（a+b）（a﹣b）²（a²+ab+b²）
∵a，b都是正数，
∴a+b，a²+ab+b²＞0
又∵a≠b，
∴（a﹣b）²＞0
∴（a+b）（a﹣b）²（a²+ab+b²）＞0
即：a⁵+b⁵＞a²b³+a³b²．