解:(1)由,解得a1=1或a1=2, 由假设a1=S1>1,因此a1=2, 又由, 得(an+1+an)(an+1﹣an﹣3)=0, 即an+1﹣an﹣3=0或an+1=﹣an, 因an>0,故an+1=﹣an不成立,舍去 因此an+1﹣an=3, 从而{an}是公差为3,首项为2的等差数列, 故{an}的通项为an=3n﹣1 (2)证明:由可解得; 从而 因此 令, 则、 因(3n+3)3﹣(3n+5)(3n+2)2=9n+7>0, 故f(n+1)>f(n) 特别地, 从而3Tn+1﹣log2(an+3)=log2f(n)>0、 即3Tn+1>log2(an+3) |