某工厂有214名工人,现要生产1500件产品,每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成,每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同.现将全部工人分为
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某工厂有214名工人,现要生产1500件产品,每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成,每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同.现将全部工人分为两组,分别加工一种零件,同时开始加工.设加工A型零件的工人有x人,在单位时间内每人加工A型零件5k个 (k∈N*),加工完A型零件所需时间为g(x),加工完B型零件所需时间为 h (x). (Ⅰ)试比较g(x)与h(x)大小,并写出完成总任务的时间f(x)的表达式; (Ⅱ)怎样分组才能使完成任务所需时间最少? |
答案
解:(Ⅰ)由题意,A型零件共需要4500个,B型零件共需要1500个, 加工B型零件的工人有214﹣x人,单位时间内每人加工B型零件3k个, 所以 , ∴g(x)﹣h(x)= ∵0<x<214,且x∈N*, ∴当1≤x≤137(x∈N*)时,g(x)>h(x); 当137≤x≤213(x∈N*)时,g(x)<h(x); ∴f(x)= (其中x∈N*) (Ⅱ)分组才能使完成任务所需时间最少,即求当x为何值时,f(x)最小 ∵当1≤x≤137(x∈N*)时, 为减函数; 当137≤x≤213(x∈N*)时, 为增函数 ∴x=137时,f(x)最小 即加工A型零件137人,加工B型零77人,完成任务所需时间最少 |
举一反三
设,则A,B的大小关系是( ) |
设不等式|2x﹣1|<1的解集为M. (Ⅰ) 求集合M; (Ⅱ) 若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小 |
已知a,b都是正数,并且a≠b,求证:a5+b5>a2b3+a3b2. |
已知0<a<b,m>0,求证:. |
设A=xn+x-n,B=xn-1+x1-n,当x∈R+,n∈N+时,求证:A≥B. |
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