（坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（2，π3），（4，π6）．则△ABO（其中O为极点）的面积为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（2，

π

3

），（4，

π

6

）．则△ABO（其中O为极点）的面积为______．

由题意可得|OA|=2，|OB|=4，∠AOB=

π

3

-

π

6

=

π

6

，
则△ABO（其中O为极点）的面积为

1

2

|OA|•|OB|•sin∠AOB=

1

2

×2×4×sin

π

6

=2，
故答案为 2．

求直线θ=

π

3

(ρ∈R)与曲线ρ=

4

1-cosθ

的交点的极坐标．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点P的极坐标为 $数学公式$ ，则点P的直角坐标为（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

A．（1， $数学公式$ ）

B．（1，- $数学公式$ ）

C．（ $数学公式$ ，1）

D．（ $数学公式$ ，-1）

曲线

（t为参数）与x轴交点的直角坐标是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

A．（1，4）

B．（1，-3）

C．（

，0）

D．（±

，0）

已知点A的极坐标是（3，

），则点A的直角坐标是（　　）

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A．（3，

）

B．（3，-

）

C．（

，

）

D．（

，-

）

选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C_l的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C₂的参数方程为

x=tcosα

y=tsinα

(t为参数）．
（I）当α=

π

4

时，求曲线C_l与C₂公共点的直角坐标；
（II）若α≠

π

2

，当α变化时，设曲线C₁与C₂的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．