设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小

题型：同步题难度：来源：

设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小

答案

解：（Ⅰ）由|2x﹣1|＜1 可得﹣1＜2x﹣1＜1，
∴0＜x＜1，
集合M=（0，1）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）及a，b∈M知 0＜a＜1，0＜b＜1，
所以（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0，
故 ab+1＞ab．

举一反三

已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a⁵+b⁵＞a²b³+a³b²．

题型：月考题难度：| 查看答案

已知0<a<b，m>0，求证：

题型：浙江省期中题难度：| 查看答案

设A=xⁿ+x^-n，B=x^n-1+x^1-n，当x∈R⁺，n∈N⁺时，求证：A≥B．

题型：不详难度：| 查看答案

已知a=2^0.5，b=sin

2π

，c=log2sin

2π

，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b

题型：不详难度：| 查看答案

已知

,求证:

题型：不详难度：| 查看答案

设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M．（Ⅰ） 求集合M；（Ⅱ） 若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小