是否存在常数a、b、c,使等式对一切正整数n都成立?证明你的结论
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是否存在常数a、b、c,使等式对一切正整数n都成立?证明你的结论
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是否存在常数a、b、c,使等式
对一切正整数n都成立?证明你的结论
答案
解析
从特殊入手,探求a、b、c的值,考虑到有3个未知数,先取n=1,2,3,列方程组求得,然后用数学归纳法对一切
,等式都成立
把n=1,2,3代入得方程组
,解得
,
猜想:等式
对一切
都成立
下面用数学归纳法证明:(1)当n=1时,由上面的探求可知等式成立
(2)假设n=k时等式成立,即
则
所以当n=k+1时,等式也成立
综合(1)(2),对
等式都成立
【名师指引】这是一个探索性命题,“归纳——猜想——证明”是一个完整的发现问题和解决问题的思维模式
举一反三
比较
与
的大小
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在数列
中,
,求数列
的通项公式
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用数学归纳法证明
,在验证n=1时,左边计算所得的式子是()
A.1
B.
C.
D.
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用数学归纳法证明不等式
的过程中,由k推导到k+1时,不等式左边增加的式子是
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用数学归纳法证明不等式
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