已知椭圆Γ的方程为,点P的坐标为(-a,b),(Ⅰ)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)、B(a,0)满足,求点M的坐标;(Ⅱ)设直线l1:y=k1x+p交椭

已知椭圆Γ的方程为,点P的坐标为(-a,b),(Ⅰ)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)、B(a,0)满足,求点M的坐标;(Ⅱ)设直线l1:y=k1x+p交椭

题型:上海高考真题难度:来源:
已知椭圆Γ的方程为,点P的坐标为(-a,b),
(Ⅰ)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)、B(a,0)满足,求点M的坐标;
(Ⅱ)设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点,交直线l2:y=k2x于点E。若k1·k2=,证明:E为CD的中点;
(Ⅲ)对于椭圆Γ上的点Q(acosθ,bsinθ)(0<θ<π),如果椭圆Γ上存在不同的两点P1、P2使得
,写出求作点P1、P2的步骤,并求出使P1、P2存在的θ的取值范围。
答案
(Ⅰ)解:设点M的坐标为(x0,y0),


于是,点M的坐标为
(Ⅱ)证明:由得(b2+a2k12)x2+2a2k1px+a2p2-a2b2=0,
∴CD中点坐标为


得l1与l2的交点E的坐标为
∴l1与l2的交点E为CD的中点.
(Ⅲ)解:第一步:取PQ的中点
第二步:过点R作斜率为的直线交Γ于P1、P2两点,
由(Ⅱ)可知,R是P1P2的中点,则PP1QP2是平行四边形,
,要使P1、P2存在,则点必须在椭圆内,
代入椭圆Γ的方程,得
当且仅当时,点R在椭圆内,
整理得(1+sinθ)2+(cosθ-1)2<4,即2sinθ-2cosθ<1,
亦即
又0<θ<π,
举一反三
在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若,则x的取值范围是[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:0103 模拟题难度:| 查看答案
已知平面直角坐标系内的两个向量=(1,2),=(m,3m-2),且平面内的任一向量都可以唯一的表示成(λ,μ为实数),则m的取值范围是[     ]
A.(-∞,2)
B.(2,+∞)
C.(-∞,+∞)
D.(-∞,2)∪(2,+∞)
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在平面内,线段AB上的一点C,直线AB外一点P,满足
,I为PC上一点,且,则的值为(    )。
题型:模拟题难度:| 查看答案
四面体OABC中,,点M在OA上,且,N是BC中点,则等于
[     ]

A.
B.
C.
D.

题型:0125 模拟题难度:| 查看答案
在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若
,则[     ]
A.
B.
C.
D.
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