如图,△ABC的外接圆⊙O的直径BE交AC于点D,已知弧BC等于120°,cotC=233,则关于x的一元二次方程x2-3BDx+BD•DE=0根的情况是(
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如图,△ABC的外接圆⊙O的直径BE交AC于点D,已知弧BC等于120°,cotC=233,则关于x的一元二次方程x2-3BDx+BD•DE=0根的情况是(
题型:不详
难度:
来源:
如图,△ABC的外接圆⊙O的直径BE交AC于点D,已知弧BC等于120°,
cotC=
2
3
3
,则关于x的一元二次方程
x
2
-
3
BDx+BD•DE=0
根的情况是( )
A.没有实数恨
B.有两个相等的正实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的正实数根
答案
过D点作DF⊥BC,垂足为点F,连接CE.
在Rt△CDF中,
cotC=
2
3
3
.
设CF=2,则DF=
3
.
已知弧BC等于120°,BE为直径,
所以∠E=60°,∠ECB=90°,∠EBC=30°.
在Rt△BDF中,BD=2DF=2
3
,BF=3.
在Rt△BCE中,BC=BF+CF=5,BE=
5
cos30°
=
10
3
3
,
DE=BE-BD=
4
3
3
.
∵△=(
3
BD)
2
-4•BD•DE
=(
3
×2
3
)
2
-4×2
3
×
4
3
3
=36-32=4>0,
又x
1
+x
2
=
3
BD>0,x
1
•x
2
=BD•DE>0,
∴方程有两个不相等的正实数根,故选D.
举一反三
如图,已知:⊙O是ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,连接DF,作EP⊥DF,垂足为点P,连接PB,PC.求证:∠DPB=∠FPC.
题型:不详
难度:
|
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已知⊙O是等边三角形ABC的内切圆,⊙O的半径为1,则等边三角形ABC的边长为______.
题型:不详
难度:
|
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Rt△ABC中,两条直角边长为6和8,则内切圆半径为______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=______.
题型:不详
难度:
|
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已知在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,那么△ABC的内切圆的半径为( )
A.
10
3
B.
12
5
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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