如图，已知：⊙O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，连接DF，作EP⊥DF，垂足为点P，连接PB，PC．求证：∠DPB=∠FPC．

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答案

证明：分别过B、C作DF的垂线交DF延长线于G、H两点，
∵⊙O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴BE=BD，CF=CE，AD=AF，
∴∠ADF=∠AFD，
∴∠BDG=∠CFH，
又∵∠G=∠H=90°，
∴△BDG∽△CFH，
∴

，
∴

，
∵∠G=∠EPG=∠H=90°，
∴BG∥EP∥CH，
∴

，
∴

，
又∵∠G=∠H=90°，
∴△BGP∽△CHP，
∴∠DPB=∠FPC．

举一反三

已知⊙O是等边三角形ABC的内切圆，⊙O的半径为1，则等边三角形ABC的边长为______．

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Rt△ABC中，两条直角边长为6和8，则内切圆半径为______．

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已知△ABC的周长为20，△ABC的内切圆与边AB相切于点D，AD=4，那么BC=______．

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已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（　　）

A．

B．

C．2

D．3

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如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于△ABC，则阴影部分面积为______．

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