已知直线l过椭圆E：x2+2y2=2的右焦点F，且与E相交于P，Q两点，(1)设（O为原点），求点R的轨迹方程；(2)若直线l的倾斜角为60°，求的值。

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已知直线l过椭圆E：x²+2y²=2的右焦点F，且与E相交于P，Q两点，
(1)设（O为原点），求点R的轨迹方程；
(2)若直线l的倾斜角为60°，求的值。

答案

解：(1)设，
，
由，易得右焦点F（1，0），
当直线l⊥x轴时，直线l的方程是：x=1，根据对称性可知R（1，0）；
当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y=k（x-1），
代入E有，，，
于是R（x，y）：x=，y=k（x-1），
消去参数k得，而R（1，0）也适上式，
故R的轨迹方程是。
(2)设椭圆另一个焦点为F′，
在中，设|PF|=m，则，
由余弦定理得，
同理，在，设|QF|=n，则，
也由余弦定理得，
于是。