求实数m的取值组成的集合M,使x∈M时,“p或q”为真,“p且q”为假.其中p:方程x2-mx+1=0有两个不相等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0

求实数m的取值组成的集合M,使x∈M时,“p或q”为真,“p且q”为假.其中p:方程x2-mx+1=0有两个不相等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0

题型:不详难度:来源:
求实数m的取值组成的集合M,使x∈M时,“p或q”为真,“p且q”为假.其中p:方程x2-mx+1=0有两个不相等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.
答案
因为“p或q”为真,“p且q”为假,所以p,q 中一真一假.
若p真,则:





△=m2-4>0
x1+x2=m<0
x1x2=1>0





m>2或m<-2
m<0
⇒m<-2

若q真:△=[4(m-2)]2-4×4<0,即1<m<3.
若p真q假,即m<-2. 若p假q真,即1<m<3
所以,M={m|m<-2,或1<m<3}.
举一反三
有如下几个说法:
①如果x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2};
②当△=b2-4ac<0时,二次不等式 ax2+bx+c>0的解集为∅;
≤0与不等式(x-a)(x-b)≤0的解集相同;
<3与x2-2x<3(x-1)的解集相同.
其中正确说法的个数是(  )
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A.3B.2C.1D.0
已知实数k满足数学公式.则方程x2-kx+1=0的两个根可分别作为(  )
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A.一椭圆和一双曲线的离心率
B.两抛物线的离心率
C.一椭圆和一抛物线的离心率
D.两椭圆的离心率
已知关于x的方程x2+mx+m+n=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率.记分别以m、n为横纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数y=loga(x+3)(a>1)的图象上存在区域D上的点,则实数a的取值范围为(  )
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A.a>2B.a≥2C.1<a<2D.1<a≤2