求实数m的取值组成的集合M,使x∈M时,“p或q”为真,“p且q”为假.其中p:方程x2-mx+1=0有两个不相等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0
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求实数m的取值组成的集合M,使x∈M时,“p或q”为真,“p且q”为假.其中p:方程x2-mx+1=0有两个不相等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根. |
答案
因为“p或q”为真,“p且q”为假,所以p,q 中一真一假. 若p真,则: | △=m2-4>0 | x1+x2=m<0 | x1x2=1>0 |
| | ⇒⇒m<-2, 若q真:△=[4(m-2)]2-4×4<0,即1<m<3. 若p真q假,即m<-2. 若p假q真,即1<m<3 所以,M={m|m<-2,或1<m<3}. |
举一反三
有如下几个说法: ①如果x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2}; ②当△=b2-4ac<0时,二次不等式 ax2+bx+c>0的解集为∅; ③≤0与不等式(x-a)(x-b)≤0的解集相同; ④<3与x2-2x<3(x-1)的解集相同. 其中正确说法的个数是( )A.3 | B.2 | C.1 | D.0 | 已知实数k满足.则方程x2-kx+1=0的两个根可分别作为( )A.一椭圆和一双曲线的离心率 | B.两抛物线的离心率 | C.一椭圆和一抛物线的离心率 | D.两椭圆的离心率 | 已知关于x的方程x2+mx+m+n=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率.记分别以m、n为横纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数y=loga(x+3)(a>1)的图象上存在区域D上的点,则实数a的取值范围为( )A.a>2 | B.a≥2 | C.1<a<2 | D.1<a≤2 |
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