若方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根之差为1,则k的值是______.
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若方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根之差为1,则k的值是______. |
答案
由根与系数的关系可知:x1+x2=,x1•x2=. 由已知两根之差为1,得|x1-x2|=1,即(x1-x2)2=1. 则(x1+x2)2-4x1x2=1. -2(k+3)=1,解得k=-3或9. 故答案为:9或-3 |
举一反三
已知x1,x2为方程x2+4x+2=0的两实根,则x13+14x2+55=______. |
若n>0,关于x的方程x2-(m-2n)x+mn=0有两个相等的正实数根,求的值. |
已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0. (1)求证:不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两根为x1,x2,且满足+=-,求m的值. |
已知关于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0的两根是一个矩形两边的长. (1)k取何值时,方程存在两个正实数根? (2)当矩形的对角线长是时,求k的值. |
已知关于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求k的取值范围; (2)是否存在实数k,使方程的两实根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请您说明理由. |
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