已知关于x的方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？

题型：不详难度：来源：

已知关于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请您说明理由．

答案

（1）由题意可得k≠1，△=（2k-3）²-4（k+1）（k-1）＞0
整理可得，13-12k＞0
解可得，k＜

13

12

且k≠1
（2）假设存在满足条件的k，
则

△=13-12k＞0 k≠0 2k-3=0 k+1 k-1 ＜0

即

k＜ 13 12 k≠0 k= 3 2 -1＜k＜1

k不存在