若x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1.(1)求实数k的取值范围;(2)若x1x2=12,求k的值.
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若x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1.(1)求实数k的取值范围;(2)若x1x2=12,求k的值.
题型:不详
难度:
来源:
若x
1
,x
2
是关于x的方程x
2
-(2k+1)x+k
2
+1=0的两个实数根,且x
1
,x
2
都大于1.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若
x
1
x
2
=
1
2
,求k的值.
答案
(1)∵方程x
2
-(2k+1)x+k
2
+1=0的两个根大于1,
令f(x)=x
2
-(2k+1)x+k
2
+1
∴△=4k-3≥0,
2k+1
2
>1
f(1)>0
解得
3
4
≤k<1
或k>1
(2)∵
x
1
x
2
=
1
2
,
∴2x
1
=x
2
,①
x
1
+x
2
=2k+1,②
x
1
•x
2
=k
2
+1 ③
把①代入②③整理得
3x
1
=2k+1,
2x
1
2
=k
2
+1
得k=7或k=1(舍去).
举一反三
已知关于x的实系数方程x
2
-2ax+a
2
-4a+4=0的两根分别为x
1
,x
2
,且|x
1
|+|x
2
|=3,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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若关于x的方程4x
2
+5x+k=0的两根为sinθ,cosθ,请写出一个以tanθ,cotθ为两根的一元二次方程:______.
题型:不详
难度:
|
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若sinθ,cosθ是方程
2
x
2
-(
3
+1)x+m=0
的两个根,求
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
的值.
题型:不详
难度:
|
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一元二次方程x
2
+(a
2
-1)x+(a-2)=0的一根比1大,另一根比-1小,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)=x
2
+ax+b有两个不同的零点x
1
,x
2
,且1<x
1
<x
2
<3,那么在f(1),f(3)两个函数值中( )
A.只有一个小于1
B.至少有一个小于1
C.都小于1
D.可能都大于1
题型:不详
难度:
|
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