若椭圆上一点P到焦点F1的距离为7，则点P到F2相对应的准线的距离是____；

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若椭圆

上一点P到焦点F₁的距离为7，则点P到F₂相对应的准线的距离是____；

答案

解析

由椭圆的定义知

,|PF₁|=7,故|PF₂|=3。

举一反三

已知椭圆的中心在原点，焦点

在

轴的非负半轴上，点

到短
轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点

距离的最大值是6.
(1)求椭圆的标准方程和离心率

；
(2)若

为焦点

关于直线

的对称点，动点

满足

，问是否存在一个定点

，使

到点

的距离为定值？若存在，求出点

的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.

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椭圆C的中心在原点O，它的短轴长为

，相应的焦点

的准线了l与x轴相交于A，|OF₁|=2|F₁A|.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l，交椭圆于P、Q两点，若点M在

轴上，且使MF₂为

的一条角平分线，则称点M为椭圆的“左特征点”，求椭圆C的左特征点；
(3)根据(2)中的结论，猜测椭圆

的“左特征点”的位置．

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已知椭圆的两个焦点为（

），（1，0），椭圆的长半轴长为2，则椭圆方程为（）

A．	B．
C．	D．

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已知椭圆C的长轴长为2，两准线间的距离为16，则椭圆的离心率e为（）

A．

B．

C．

D．

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如图，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在

轴上，长轴长是短轴
长的2倍，且经过点M

. 平行于OM的直线

在

轴上的截距为

并交椭
圆C于A、B两个不同点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

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