若关于x的方程4x2+5x+k=0的两根为sinθ，cosθ，请写出一个以tanθ，cotθ为两根的一元二次方程：______．

题型：不详难度：来源：

若关于x的方程4x²+5x+k=0的两根为sinθ，cosθ，请写出一个以tanθ，cotθ为两根的一元二次方程：______．

答案

∵关于x的方程4x²+5x+k=0的两根为sinθ，cosθ，
∴sinθ+cosθ=-

5

4

两边平方得sinθcosθ=

9

32

∴

sinθcosθ

sin2θ +cos2θ

=

tanθ

1+tan2θ

=

9

32

即9tan²θ-32tanθ+9=0
∴tanθ是一元二次方程9x²-32x+9=0的根，cotθ也是一元二次方程9x²-32x+9=0的根
故答案为：9x²-32x+9=0（不唯一）