【题文】对于非空实数集A，记A*＝{y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M?P，且若x＞1，则x?P.现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的

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【题文】对于非空实数集A，记A^*＝{y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M?P，且若x＞1，则x?P.现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P^*?M^*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M^*∩P≠?；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P^*＝?；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M^*，恒有a＋b∈P^*.其中正确的命题是(　　)

A．①③	B．③④
C．①④	D．②③

答案

【答案】C

解析

【解析】对于②，假设M＝P＝，则M^*＝，则M^*∩P＝?，因此②错误；对于③，假设M＝P＝，则∈M，又∈P^*，则M∩P^*≠?，因此③也错误，而①和④都是正确的，故选C.