【题文】在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；②；③；④当且仅当“”整数属于同一“类”．其中，正确结论的个数为．

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【题文】在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：
①；
②；
③；
④当且仅当“”整数属于同一“类”．
其中，正确结论的个数为．

A．

B．

C．

D．

答案

【答案】C

解析

【解析】
试题分析：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①对；
②∵-3=5×（-1）+2，∴对-3?[3]；故②错；
③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③对；
④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④对．
∴正确结论的个数是3．故选C．.
考点：新定义.