【题文】(8分)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.(1)当a=1时,求AUB;(2)若a>0,且A∩B=,求实数a的取值
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【题文】(8分)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.(1)当a=1时,求AUB;(2)若a>0,且A∩B=,求实数a的取值
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【题文】(8分)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)当a=1时,求AUB;
(2)若a>0,且A∩B=
,求实数a的取值范围.
答案
【答案】(1){x|x≤3或x≥4};(2)(0,1)
解析
【解析】
试题分析:(1)当a=1时可以求出集合A、B,从而求出AUB;(2)由A∩B=
可知集合A、B没有公共元素,由a>0可得2-a<2+a,因此集合A不是空集,所以2-a>1且2+a<4,解得0<a<1.
试题解析:(1)∵当a=1时,A={x|1≤x≤3},B={x|x≤1或x≥4},∴AUB={x|x≤3或x≥4}.
(2)∵A∩B=
,又∵A={x|2-a≤x≤2+a}(a>0),B={x|x≤1或x≥4},
∴
∴0<a<1.
考点:集合间的运算与关系
举一反三
【题文】设集合
,集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.
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【题文】已知集合
若
,则
. .
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【题文】(本小题满分8分)已知集合
,集合
.
(1)若
,求实数
的取值范围;
(2)若
,求实数
的取值范围.
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【题文】设集合
,集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.
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【题文】已知集合
,
,且
,则实数
的取值范围是___________.
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