【题文】已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，； （2）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．

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【题文】已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，； （2）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．

答案

【答案】（1）{x|1≤x<10}，{x|7≤x<10}，（2）a>1。

解析

【解析】
试题分析：（1）因为两集合中的元素均为范围，可利用数轴去求A∪B，；（2）若A∩C≠φ，即 
两集合有公共元素，利用数轴可知a>1。 
试题解析：（1）因为A=，B={x|2<x<10}，
所以A∪B={x|1≤x<10}， ={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|7≤x<10}。
（2）若A∩C≠φ，即两集合有公共元素，所以a>1。
考点：（1）集合的混合运算，(2)利用数轴，即数形结合思想的应用。